各类坐标转换详细讲解
由于我国先后采用1954年北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系，以及GNSS采用的WGS84坐标系，城市和工程测量建立的独立坐标系等。我们在测绘工作中经常要使用这些坐标系的成果，也经常需要对它们进行坐标转换，变成我们需要的成果。可以说，坐标转换是测绘人必备的基础技能之一。本文就坐标转换的类型方法进行介绍，希望对大家在坐标转换的理解和操作上有所帮助。
总的来说，坐标转换可以分为两大类，一是同一坐标系统内的坐标转换，二是不同坐标系统间的转换。同一坐标系统内的坐标转换主要包括大地坐标与高斯平面坐标之间的转换、高斯平面坐标换带、抵偿坐标系与其联系国家坐标系的转换。不同坐标系统间的转换主要包括空间直角坐标转换、平面坐标转换与高程转换。
图1 坐标转换分类
坐标转换的公式比较复杂，直接计算比较麻烦，通常情况下，都是采用比较成熟的坐标转换工具软件来实现。我平时比较常用的一款坐标转换工具是COORD GM，该软件界面简洁，操作方便，能够满足常用的坐标转换需求。因其图标是一个笑脸，被大家称为笑脸坐标转换工具。下面，我就以笑脸坐标转换工具为例，对各种类型的坐标转换的方法进行说明。
图2 笑脸坐标转换工具界面
一、同一坐标系统内转换
1、大地坐标与高斯平面坐标转换
大地坐标转换到高斯平面坐标称为高斯正算，反之，高斯平面坐标转换到大地坐标称为高斯反算。在进行高斯正反算之前我们首先要设置好高斯平面投影参数。选择【设置】菜单栏下的【地图投影(T)…】命令项，弹出投影设置窗口，进行投影参数设置。
图3 投影参数设置
图4 投影参数设置
投影设置完成后，即可在主界面进行坐标转换。如图5所示，选择源坐标类型为大地坐标，目标坐标类型为平面坐标，因为是同一坐标系统内转换，坐标转换选项全部不要勾选，源椭球和目标椭球为坐标系统的椭球，在输入源坐标框输入大地坐标后，点击转换坐标按钮完成坐标转换，在输出目标坐标框显示转换后的高斯平面坐标成果。
图5 坐标转换（高斯正算）
以上就是一个高斯正算的转换过程。高斯反算的转换过程相似，只是选择源坐标类型为平面坐标，目标坐标类型为大地坐标，在输入源坐标框输入高斯平面坐标后，点击转换坐标按钮完成坐标转换，在输出目标坐标框显示转换后的大地坐标成果。
如果需转换的坐标较多，我们可以采用文件转换的方式。在主界面下点选文件转换，切换到文件转换界面，选择文件格式，再浏览选择需转换的文件，点击转换按钮“=>”，得到转换后的成果文件。如果没有我们需要的文件格式，还可以通过自定义格式进行新建。
图6 文件转换
大地坐标、高斯平面坐标有时还需要与空间直角坐标进行转换，参照上面的方法进行转换即可。
2、高斯平面坐标换带
高斯平面坐标换带，实质上就是变换高斯投影的中央子午线。比如说一个3度带37带的高斯平面坐标，换带到3度带38带，就是把37带投影的中央子午线111°变换为38带投影的中央子午线114°。在笑脸坐标转换工具中进行坐标换带的步骤，首先是选择【设置】菜单栏下的【换带计算（P）…】命令项,再根据弹出的提示分别设置换带前的投影参数和换带后的投影参数，主要是中央子午线，然后再主界面上选择源源坐标类型和目标坐标类型为平面坐标，选择坐标系统的椭球参数，最后用单点转换方式输入换带前坐标点击坐标转换按钮得到换带后的平面坐标成果。当然也可以用文件转换的方式进行换带计算。
图7 坐标换带投影参数设置
图8 坐标换带计算
对于抵偿坐标系与其联系的国家坐标系的转换，按照抵偿坐标系建立时定义的相关参数及方法，进行转换计算即可，这里不再详细说明。对于抵偿坐标系的建立方法，可以参照我之前的《独立坐标系的建立和使用》一文。
二、不同坐标系统间转换
1、空间直角坐标转换
空间直角坐标转换是不同系统间坐标转换的常用形式。空间直角坐标转换采用七参数的转换方法，既两个坐标系之间有七个转换参数，其中3个平移参数，3个旋转参数和1个尺度参数。七参数转换方法一般采用布尔莎模型。
七参数转换的方法可以这样简单理解，将一个空间直角坐标系进行平移、旋转、缩放等操作，使其与目标空间直角坐标系完全重合，所得的平移、旋转、缩放等参数，坐标原点平移3个参数dX、dY、dZ，沿三个坐标轴旋转3个参数wX、wY、wZ，1个尺度缩放参数k,即为七参数。利用该七参数，就可以把一空间直角坐标系内的任意点坐标转换到目标空间直角坐标系。我们平时采用的坐标形式大多为高斯平面坐标和大地坐标，在进行七参数转换时，先转换为空间直角坐标形式再进行转换就可以了。
要完成七参数坐标转换，首先要计算出所需七参数。从上面对七参数的介绍可以看出，七参数是两个三维坐标之间的转换，如果求得七个参数，必须要3对两个坐标系的同名控制点坐标成果。当然，测量工作的一个重要原则就是必须有多余观测值进行检核，所以计算七参数时一般要4对以上的同名控制点坐标成果，同名控制点要均匀分布在所要坐标转换的区域。还有一个问题，就是大地坐标或高斯平面坐标的第三维坐标都应使用大地高，但是1954年北京坐标系和1980西安坐标系都很难获得大地高值，所以一般统一采用1985国家高程基准高程值代替，在一般情况下，对转换结果的影响不大，可以忽略不计。
下面就以某测区2000国家大地坐标系与1980西安坐标系的坐标转换为例，说明七参数的转换方法。
该测区已有6个已知GNSS C级控制点，同时具有2000国家大地坐标系与1980西安坐标系坐标成果，其中，2000国家大地坐标系成果的高为大地高，1980西安坐标系的高为1985国家高程基准高程。6个控制点均匀分布于整个测区，我们选取其中的5个进行七参数计算，剩余1个作为检核点。
笑脸坐标转换工具的七参数计算需要源坐标系成果为大地坐标形式，目标坐标系成果为高斯投影平面坐标形式，在进行七参数前，我们用坐标系统内坐标转换的方法将6个控制点的2000国家大地坐标系成果转换为大地坐标形式，1980西安坐标系成果转换为高斯投影平面坐标形式。在进行七参数计算前，首先选择【设置】菜单栏下的【地图投影(T)…】命令项，设置好目标坐标的投影参数（中央子午线经度），然后再选择【设置】菜单下【计算七参数（K）…】，进入计算七参数窗口界面，手动输入或由文件导入各控制点的坐标成果，设置源椭球为“CGCS2000”，目标椭球为“西安80”，模型选择“布尔莎”，点击【计算】按钮完成七参数的计算。
图9 七参数计算
从图9中可以看到七参数计算的结果，PRMS为平面残差、HRMS为高程残差，未勾选参加计算的EC043作为检核点，PRMS为0.009米，HRMS为0.035米。如果计算残差满足坐标转换所需的精度要求，点击【确定】按钮，得到七参数计算结果（图10）。再次点击【确定】按钮，将七参数计算结果保存到椭球转换参数设置中，并返回到坐标转换主界面。
图10 七参数计算结果
在坐标转换主界面中，按照图11进行相关设置后，按文件转换的方式进行坐标转换，即可得到七参数转换后的坐标成果。
图11 七参数坐标转换
2、平面坐标转换
平面坐标转换是两个二维平面坐标之间的转换，一般采用四参数的坐标转换方法。可以想象将一个平面坐标系转换到与另一个平面坐标系相一致，可以通过平移将坐标原点重合，再旋转将两个坐标轴方向一致，最后通过尺度缩放，使两个坐标系完全相同。转换过程可以得到四个参数，即平移参数2个X0,Y0，旋转参数1个T，尺度缩放参数1个K。这种平面坐标转换方法就称为四参数转换。由于平面坐标转换与椭球参数无关，所以一般用于独立坐标系以及投影参数未知的高斯平面坐标系之间，以及他们与国家坐标系高斯投影平面坐标之间的转换。
与七参数转换方法相似，四参数转换首先要计算四参数。因为要计算4个参数，所以至少需要2个具有两个平面坐标系成果的控制点，为控制转换精度，一般采用3个以上具有两个平面坐标系成果的控制点进行四参数计算。
下面以某测区为例，计算1954年北京坐标系高斯投影平面坐标到该测区独立坐标系的平面坐标转换，四参数转换方法，采用笑脸坐标转换工具进行转换。四参数计算选用4个同时具有两套平面坐标成果的控制点，3个进行四参数计算，1个作为检核。在笑脸坐标转换主界面选择【设置】菜单下的【计算四参数（C）…】命令项，进入计算四参数窗口界面。手动或文件导入控制点源坐标及目标坐标坐标成果，点击【计算】按钮进行四参数计算。
图12 四参数计算
图12为四参数的计算结果，RMS为平面转换残差，未勾选参加计算的控制点作为检核点，如果参数计算符合转换的精度要求，按【确定】按钮得到四参数，再按【确定】按钮，将四参数计算结果保存到平面转换参数设置中，并返回到坐标转换主界面，就可以进行坐标转换了。由于平面坐标转换与椭球投影参数无关，所以转换界面中的源椭球和目标椭球不必设置。
图13 四参数坐标转换
3、高程转换
由于我国现在的高程成果绝大部分采用1985国家高程基准，即使有部分城市采用独立的高程系统，与1985国家高程基准高程也只是常数差值，所以，高程转换一般是指地心坐标系（WGS84、CGCS2000）的大地高与1985国家高程基准高程（水准高程）的转换。大地高的起算基准面是参考椭球面，水准高程的起算基准面是似大地水准面，一个是几何面，一个是物理面，两者没有严格的转换关系，两个基准面之间的距离就是高程异常，高程转换的关键就是求得任一点的高程异常值。高程转换的方法主要有两种，其一是通过精化似大地水准面成果计算，其二是利用数学方法进行高程拟合计算。
精化似大地水准面成果是综合利用GNSS、水准、重力以及地形成果，采用“移去-恢复”方法获得的具有一定格网间距和精度的区域高程异常值格网数据。利用该成果可以直接把区域内的由GNSS技术测得的大地高转换为水准高程，方便快捷。但由于精化似大地水准面技术比较复杂（测绘界的大牛李建成就是凭借精化大地水准面技术当选院士的），加之水准、重力的成果保密级别较高，所以一般测绘单位很难完成该项工作。基本是每个省的测绘局负责本省的精化似大地水准面工作，获得高精度的精化似大地水准面成果，并利用该成果对外开展高程转换服务，符合条件的单位可以申请该项服务。
高程拟合就是采用数学方法进行小区域范围的高程异常值计算，主要有平面拟合、曲面拟合等方法。平面拟合就是近似将区域内的似大地水准面表达为一个平面，至少需要3个控制点的大地高和水准高成果进行参数计算。曲面拟合是近似将区域内的似大地水准面表达为一个简单的可用数学公式表达的曲面，根据选择的曲面不同需要不同数量的同时具有大地高和水准高的控制点成果。一般的GNSS数据处理软件都包含高程拟合计算功能，但遗憾的是，笑脸坐标转换工具没有，本文对高程拟合计算的方法就不举例说明了。至于精化似大地水准面的相关内容，计划在以后单作一文进行介绍。
以下文章来源于测绘砖家 ，作者测绘砖家
